お客様から恐怖心や不安を煽ることを言われると、早く収拾したくなるものですが、「SNSでの暴露をほのめかす」という行為は、脅迫に該当する可能性があります。

「SNSで拡散する」という発言の前に、お客様が要求していた内容が正当なクレームかそうでないか、冷静に判断することが大切です。お客様の要求が法律や社会的な基準に照らして不当である場合や、悪意が認められる場合には、応じるべきではありません。
要求がエスカレートするのを防ぐためにも、正当性のない要求に対しては、安易に謝罪したり応じたりしないことが重要です。

現行法（2024年8月現在）上、厳密な定義はありませんが、お客様からの不当な要求や非常識な言動を、一般的にカスタマーハラスメント（カスハラ）と呼びます。
一般企業では、「何度も要求を繰り返し、従業員を長時間拘束する」「従業員を怒鳴りつけたり、暴言を浴びせたりする」「SNSなどでの暴露をほのめかして脅す」「商品の欠陥や業務上の過失に対して、過大な額の金銭や過剰なサービスを要求する」といった著しい迷惑行為を、職場の環境を害するカスハラとして取り扱うことが多いです。どのような言動をカスハラと判断するか会社の方針を確認する、あるいは職場の人の意見を聞くことも大切です。

脅迫や名誉毀損、暴行、傷害、強要などは、カスハラのみならず犯罪に該当し得る行為です。過度な要求や不当な要求に対しては、「そのご要望にお応えすることはできません」と、応じられないことを明確に伝えてください。判断が難しい場合は、あわてて対応せずに上司や現場の責任者に相談しましょう。